Son ancien employeur veut qu'il démissionne

Bonjour,
Je vous explique la situation de mon conjoint...

Suite à une reconversion professionnelle (formation agent cynophile de février à avril 2017), mon conjoint a été embauché en CDI dans l'entreprise privée de gardiennage d'un de ses amis le 3 juin 2017.
Le premier mois il fait environ 160h.
Un peu plus le second et jusqu'à plus de 300h le troisième mois.
Et là surprise, il manque 80h de travail sur le bulletin de salaire de août (le 3eme donc). Il appelle son ami qui lui dit qu'il le paiera au black pour ces 80h (10e/h pour un agent cyno travaillant de nuit... en gros adieu toutes les majorations).
Il refuse et demande à ce que les heures soient déclarées (majorations dues, chômage, retraite etc... Bref pas envie d'être laisé de A à Z)...
Son patron refuse et lui modifie son planning pour le mois en court (septembre donc) avec toutes les heures supp que mon conjoint devait encore faire en moins... (en gros il a eu 10jours de congés du jour au lendemain).
Mais aussi et surtout, son patron l'invite à démissionner et à aller voir ailleurs car il le donnerait plus aucune heure !!!
Se voyant proposer un CDD de remplacement pouvant déboucher sur un CDI et prit à la gorge car nous avons un enfant en bas âge (on ne peut pas se permettre de s'assoir sur un salaire), il prend le job et négocie une rupture conventionnelle au près de son ex ami et employeur... (on se sait pas où va mener ce dernier contrat et en cas de moins de 3 mois de travail suite à une démission, pas de chômage).
Les choses tardent énormément de ce côté là et le 4 décembre l'inspection du travail refuse la rupture... De là, son ex patron lui demande à nouveau une démission !!!
Nous sommes le 30 janvier 2018 et la situation est toujours bloquée!!!!

Que doit faire mon conjoint pour se sortir de cette impasse sachant que nous n'avons pas envie de passer en justice... Nous voulons juste qu'en cas de perte de travail mon conjoint ait le droit à des indemnités chômage.
S'il accepte la démission a quelle date doit il la faire? Si à la date d'aujourd'hui le Pôle emploi va t'il considérer ses mois de travail ailleurs comme étant post contrat??

Sachant que son CDD suivant n'est pas passé en CDI (la personne qu'il remplaçait est revenue....) et que depuis il a trouvé un nouveau poste en CDI depuis le 26 novembre 2017 et entame donc son 2 + 1mois de période d'essai.

Merci à tous.
(Oui c'est compliqué lol)