Rupture période d'essai

Bonjour,


J'ai effectué des remplacements au sein d'une association gérant des établissements médico social régie par la convention collective de 1966.
On m'a proposé un CDI au sein d'un autre service encadré par le même établissement. J'ai accepté ce poste que j'ai commencé le 8 janvier 2018. Mercredi 10 janvier, je me suis mis en Arret maladie et ce jusqu'à aujourd'hui. Je n'ai pas encore signé mon contrat de travail pour ce poste. J'ai, avant la prise de poste, envoyé un mail au directeur afin de lui demander quelles sont les termes exact de mon futur contrat (je deserai un période d'essai afin de voir si ce nouveau poste me convenai). Pas de réponse de sa part.
J'ai à ce jour été appelé pour occuper un autre poste en CDI (poste qui m'interesse plus) dans une autre association.
Je viens d'envoyer un mail à mon directeur pour lui faire part de mon souhait de rompre mon contrat et ma période d'essai (sans savoir si j'en ai une...). L'article 13 bis de ma convention collective stipule que pour un contrat en cdi il y a un mois d'essai que chaque partie peut rompre sans préavis et sans indemnités. Je viens d'envoyer par ailleur un courrier recommandé avec accusé de reception pour lui faire part de mon départ.
Quand j'ai appelé ma chef de servie, elle me dis que j'ai un mois de préavis à partir de la reception de ma lettre de "démission". Elle veut me voir lundi à mon poste.

Ma question est de savoir quels Droits je dispose et si je peux quitter ce poste comme l'indique ma convention collective sans prévis.

Merci de vos réponses