Changement cdd en cdi

Bonjour!
Je travaille depuis 16 mois dans une entreprise dans laquelle j'ai signé 2 cdd. Les deux premiers s'enchaînent (6 mois chacun) mais les employeurs m'ont fait signer un avenant au 2ème avec 2 mois de retard. Je l'ai daté du jour réel de la signature. Ils m'ont informé mercredi 3 janvier que je finissais le vendredi 5 donc dans 2 jours, le contrat prenant fin officielle le 7/01. Du coup entre temps j'ai recherché un autre travail et j'ai trouvé ce matin 6/01 pour commencer le 8/01. Mon ancien employeur ayant appris cela par le nouveau m'a appelé ce soir samedi 06/01 pour me proposer un CDI...... Et m'envoie la confirmation par sms sachant pertinemment que je me suis engagé ailleurs.
Que puis-je faire pour ne pas m'asseoir sur les 18 mois d'indemnités de précarité? Puis-je demander des indemnités correspondant à la première annee de cdd? Merci!