Bail signé par locataire mais pas par l'agence

Bonjour,

J'ai signé un bail de location meublée mais pas l'agence qui est le gestionnaire du bien.
J'ai demandé une copie.
L'agence m'a dit que le bail signé par eux sera remis lors de l'état des lieux à savoir Dans une semaine. L'agence m'a dit que c'est la manière de faire ce que je remets en doute.

Je leur ai donné un chèque de garantie et un chèque d'honoraires.
Je n'ai pas donné un chèque pour le premier loyer, bien que l'agence me l'ait demandé car c'est au moment de l'etat des lieux que cela doit être fait.

Est-ce que le contrat de location est engageant pour eux ou uniquement pour moi ou bien caduque étant donné qu'ils n'ont pas signé ? Si engageant pour moi ai-je un délai de rétractation ?

En résumé dois-je considérer que l'appartement me revient ou que le bail est caduque et que je continue à chercher ?

Enfin, l'agence a eu le culot de dire qu'il n'y qu'avec moi que cela pose problème de ne pas donner un bail signé par eux le jour de la signature du bail ! Cela ne me met pas dans une bonne relation de confiance le résultat est bien que je n'ai aucun bail signé par eux je me demande si traiter avec eux est une bonne idée...!

Merci pour vos retours.

Bien à vous,