Problème salarié ne reprenant pas le travail

Bonjour, j'emploie en CESU une femme de ménage qui n'est pas venue travailler depuis le 5 septembre suite à une remise à l'ordre de ses prestations qu'elle n'a pas acceptée. Elle m'a confirmé que le ménage était correctement fait et que je n'avais pas à me plaindre. Lors de notre conversation téléphonique elle m'a confirmé ne plus vouloir venir travailler vu que je n'appréciais pas du tout son travail.
Depuis, j'ai envoyé 3 courriers, 1 premier courrier pour l'informer de son absence début septembre sans justificatif. Un deuxième courrier pour accuser réception des clés qu'elle m'avait rendu dans la BAL. Entre temps elle m'envoie un courrier m'informant qu'elle veut être licenciée selon notre conversation de telle date. Or, ce ne sont que des paroles. Je n'ai jamais évoqué le moindre licenciement ! j'étais plutot démunie devant son arrogance.

La semaine dernière elle n'est toujours pas venue travailler, donc re-courrier recommandé avec demande de justificatif et surtout, afin d'éviter d'envenimer les choses je lui ai proposé une rupture conventionnelle. Je lui ai donné 15 jours à réception du courrier pour me répondre. Depuis silence radio.
Si elle ne répond pas le 10 octobre, date butoire, dois je entamer une procédure de licenciement pour abandon de poste ?
Merci