Le garagiste ne veut pas effectuer les réparations, quel recours

Bonjour,

Ma mère (très âgée) est tombée en panne avec sa vieille Corsa (20 ans) à proximité d'un garage.
Elle a pu emmener la voiture jusqu'au garage mais la voiture a fait une sorte de "clac clac" et l liquide de refroidissement a commencé à couler.

Le garage a remplacé le thermocontact du ventilateur mais s'est dépêché de rendre la voiture.
Dés le premier trajet ma mère est à nouveau tombée en panne.
Ne voulant absolument pas retourner dans le même garage, elle a fait jouer son assurance pour être dépannée jusqu'à un autre garage (plus loin).

Le garage a proposé de changer la pompe à eau en premier mais a bien expliqué que ça pouvait être autre chose.
Ma mère a accepté le devis "oral" mais cela n'a pas suffit.
Le garagiste a proposé de changer le joins de culasse mais a dit que cela ne valait pas le coup vu l'âge de la voiture.
Ma mère a tout de même demandé un devis écrit.
Maintenant que ma mère accepte le devis envoyé il y a moins de 2 jours, le garagiste refuse d'effectuer les réparations.

A t-il le droit de faire cela ?
Quel est notre recours ?

NB : mon mari a eu un véhicule accidenté dans ce même garage et l'expert (ou/et le garagiste ?) ne voulait pas que sa voiture soit réparée; nous avons quand même décidé de réparer la voiture.

Merci de vos précieux conseils.