Rupture période d'essai par salarié et préavis bail réduit

Bonjour,

J'ai démarré un job CDI au 1er mars, et ai emmenagé dans mon logement le 3 mars.
Malheureusement le poste ne me convient pas du tout, et je viens de trouver un autre poste mais dans une région différente. Je vais donc mettre fin à ma période d'essai.
Ayant deja eu un mois difficile avec à payer : caution / honoraires / loyer etc, je voudrai réduire mon preavis de logement à 1 mois - car je ne pourrai pas payer double loyer ( + nouvelles cautions, honoraires, etc).
Est-ce inclus dans la clause de mutation professionnelle si ce n'est pas le même employeur ? Est-ce précisé QUI met fin à la période d'essai (salarié ou employeur) ?

Merci d'avance pour votre aide