Demande de résiliation de bail par le syndic

Bonjour,
Nous gérons pour notre belle-mère un studio en France, le syndic par 2 lettres recommandées nous demande de résilier le bail de notre locataire pour troubles du voisinage, nous avons procédé à un rappel à la loi sur l'occupation en bon père de famille à notre locataire. Nous recevons une nouvelle lettre d'injonction accompagnée d'une pétition d'occupants de la résidence.
Une simple pétition et l'injonction du syndic suffisent-il pour dénoncer le bail de notre locataire sans crainte de procédure ?
Le syndic nous menace de porter le dossier au TGI avec demande d'indemnité.
Merci d'avance pour votre réponse
Bien cordialement