Vente d'un véhicule sans avoir changé la carte grise

Bonjour,

J'ai un petit problème concernant la vente de mon véhicule.

Pour les premières années de mon permis, mes parents m'ont donné leur voiture et m'ont assurée dessus en 2e conducteur.

L'année dernière, pour soulager mes parents, j'ai assuré la voiture à mon nom, chez une autre assurance. Pour ce faire, mon père et moi avons fait un acte de cession du véhicule. Mais nous n'avons jamais fait les démarches nécessaires auprès de la préfecture pour changer la carte grise (je ne suis même pas sûre que les papiers de cession aient été envoyés). Je sais que ça ne se fait pas, mais vu qu'on est de la même famille, on se serait arrangé entre nous s'il y avait un soucis. Bref, le but n'a jamais été de frauder ou quoi que ce soit, c'est juste un peu de la fénéantise père / fille (ça doit se transmettre !)

Mais aujourd'hui problème. Je veux vendre la voiture (c'est même d'ailleurs mon père qui m'aide pour trouver un acheteur), mais je ne sais pas si cela est légalement possible étant donné que la voiture m'appartient (tout du moins au yeux de l'assurance devant qui on a fait la cession), mais appartient aussi à mon père pour la carte grise.

J'ai donc 3 petites questions :

Est-ce que je peux vendre la voiture dans cette situation ? (Sachant que mon père est lui aussi d'accord).
Qui doit faire l'acte de vente ?
Comment résilier l'assurance dans une telle situation ? (Sans se faire taper sur les doigts...)

Merci pour vos réponses !