Solde de tout compte qui n'a pas été envoyé

Bonsoir,

Je me permets de vous contacter car j'ai un souci avec mon ex employeur concernant mon solde de tout compte.
Je vous explique: j'ai été enseignant d'espagnol à temps partiel dans un lycée privé hors contrat (4 heures par semaine) en CDI, pendant quatorze mois (septembre 2015 - novembre 2016). Mi- novembre j'ai envoyé ma lettre de démission, sachant que la période de préavis prévue dans ma convention collective est de deux mois. Je me suis mise d'accord oralement avec mon employeur (proviseur du lycée) pour effectuer uniquement un mois et demi de préavis. Je n'ai pas de preuve écrite de sa part de cet accord.
Quelques jours après mon dernier cours, voyant que mon employeur ne me contactait pas au sujet du solde de tout compte, je lui ai demandé des informations. De manière très cryptée il m'a répondu par mail qu'il s'en occupait. Encore quelques jours après, n'ayant pas reçu quoi que ce soit, je l'ai relancé et alors je n'ai plus eu de réponse de sa part.

Voici mes questions:

1. Est-ce que mon ancien employeur a une date limite d'envoi du solde de tout compte ou peut-il faire traîner cette affaire pendant des mois?

2. Étant donné que je n'ai pas de preuve écrite au sujet du raccourcissement de mon préavis, devrais-je me présenter à mon poste de travail et effectuer les deux mois de préavis prévus sur la CCT?

D'ores et déjà, je vous remercie pour vos réponses.

Cordialement,

Paola