1er achat - Démarches administratives

Bonjour à tous,

Voici ma situation, je vis actuellement chez mes parents. J'ai acheté un appartement dans la même ville que ceux-ci en 2014. Les travaux se sont terminés et la livraison a eu lieu fin octobre 2016. N'étant pas dans l'urgence, j'ai effectué quelques travaux (peintures, etc...) et j'aimerai attendre les soldes pour terminer l'aménagement de mon appartement et m'y installer tranquillement.
J'ai également fait mes démarches pour que l'eau, l'électricité et le gaz ne soient pas coupés.
Mes questions concernent ma carte grise et les impôts.

Tout d'abord, dois-je faire mon changement d'adresse aux impôts avant le 1er janvier ? Puisque je suis propriétaire depuis octobre ? Mais que je n'ai toujours pas déménagé ?

Ensuite, j'ai voulu continué a faire mes changements d'adresses sur le site service-public.fr (changement CPAM, CAF... en un clic), mais ayant une voiture de 2009 (avec ancienne immatriculation), je ne peux pas faire mon changement de carte grise puisque je ne peux pas conserver mon ancienne plaque. Je précise que son ma carte grise apparait le nom de mon père ainsi que le mien. Je viens de voir que j'avais un mois pour faire le changement (délai largement dépassé si on prend en compte la date de livraison). Est-ce qu'il va falloir que je paie le changement de carte grise ? Ne serait ce que pour le nom ? Ils n'accepteront pas de me refaire la carte avec le nom de mon père vu que nous n'aurons plus la même adresse postale. Dernièrement, ma conseillère assurance voiture m'a dit que le changement n'était pas obligatoire puisque mon père habite toujours à l'adresse indiquée... je ne sais plus quoi penser et faire... qu'en pensez vous ?

Merci d'avance pour toutes vos réponses.
Bonne fin de journée.