Garantie des loyers impayés et caution solidaire

Bonjour,

Je m'apprête à louer mon appartement à un jeune couple (l'une en CDI; l'autre en CDD avec un contrat de 9 mois ayant démarré début Novembre). Malgré des revenus supérieurs à 3X le montant du loyer, l'assurance loyer impayée que je souhaite contracter ne peut accepter leur dossier car le conjoint en CDD n'a pas encore de fiche de paye (la première sera délivrée début Décembre).

Ma question est donc: est-il possible de leur faire signer un bail avec une caution solidaire puis de faire un avenant au bail pour mettre fin à l'engagement de leur caution solidaire dès que je serai en mesure de fournir les preuves de leur solvabilité à mon assurance?

Merci de votre aide!