Démission cdd:cdi?

Bonjour tout le monde,
j'ai un problème épineux et j'ai besoin de votre aide, l'affaire est compliquée!
Mon mari travaille dans une entreprise suite à un remplacement pour congé maladie, le CDD initial a été reconduit 3 fois, autant de fois que le salarié remplacé a obtenu un nouvel arrët de travail. Il y a 3 mois, à la fin du dernier CDD, le directeur de l'entreprise propose un CDI, mais dont on ne voit jamais l,aboutissement. Voilà donc 3 mois qu'il travaille toujours, sans contrat...Il y a quelques jours une proposition de CDI vient dêtre faite, mais sur un mi temps, mon mari ne voulant pas l'accepter donne sa démission, et voici le problème : de quoi démissionne t-il puisqu'il n'est pas sous contrat? Je sais que si l'employeur de fourni pas un nouveau contrat, le CDD devient un CDI, mais là, rien n'a été signé. Le directeur propose qu'il signe un CDI de suite , puis démissionne ensuite! Curieux non? Signer un CDI pour démissionner ensuite? Ne va-t-il pas perdre la prime de fin de contrat et prime de précarité qu'il aurait dû percevoir il y a 3 mois à la fin du dernier CDD? Petite précision qui a peut être son importance (ou pas), la personne remplacée n'a toujours pas repris son travail!
Un grand merci pour l'aide que vous pourriez m'apporter!