Durée du préavis

Bonjour,

Je suis locataire d'un appartement au centre de Paris,
J'ai envoyé le 22 juin une lettre de préavis mentionnant une durée de 3 mois à mon propriétaire.
Le lendemain, un ami m'informe qu'avec la nouvelle loi le préavis est réduit à un mois compte tenu de la localisation de l'appartement.
J'appelle donc mon propriétaire pour lui faire part de mon erreur. Celui-ci me dit qu'il n'y a pas de problème et qu'il n'est pas nécessaire que je renvois un second courrier recommandé.

Mais voilà l'agence qui gère la location du bien refuse de prendre en compte cette modification et exige que je paye mon loyer jusqu'au 22 septembre car je n'ai pas mentionné le nom de cette loi dans le document.
L'appartement est vide et je n'y habite plus.
De plus, l'agence souhaite effectuer l'état des lieux immédiatement et reprendre les clés.

Que puis-je faire pour faire valoir mes droits ?
Est-il profitable pour moi que je leur laisse les clés afin qu'ils trouvent plus rapidement un nouveau locataire ?

D'avance merci de vos éclaircissements.