Congé Payé imposé pour pont

Bonjour,

Je suis actuellement cadre dans mon entreprise de prestation de services.
J'ai moins d'un an d'ancienneté dans mon entreprise.

Je suis en prestation chez un fabricant automobile en France.
Ma convention est la Syntec.

Je travaille dans les locaux du client et celui ci est fermé le 16 mai, pour faire le pont.

J'ai contacté mon employeur pour savoir si mon siège était ouvert le 16, et ainsi travailler en tant que support aux autres consultants. Il me répond que comme mes collègues chez le client, j’étais obligé de posé un congé payé. (De plus, ils ne m'ont pas prévenu deux mois à l'avance, comme la convention collective le stipule.)

J'ai un contrat de 39h/semaine 169h/mois.
Mon employeur me dit que je n'ai droit à aucun RTT.
Apparemment, mes heures entre 35 et 39 sont incluses dans mon contrat en tant qu'heures supplémentaires, donc pas de RTT. Et déjà incluses dans ma rémunération annuelle. (j'ai l'impression de m'être fait avoir au final).

Ma question : Suis-je obligé de poser ce jours de congé ?

Merci à tous pour votre aide.