Préavis réduit à un mois

Bonjour,

J'aurai besoin d'un conseil.
Mon contrat de travail n'a pas été renouvelé à son expiration début février. Le loyer étant trop important, je ne souhaite pas rester dans l'appartement que je loue. J'ai donc prévenu mon bailleur que je cherchais quelque chose d'autre mais n'ai pas formellement donné mon congé.
Je viens de trouver un appartement qui convient mieux à mon budget et je devrais entrer dans les lieux le 1er avril. Comme j'aurai des petits travaux à effectuer dans mon ancien appartement, je souhaiterai que le bail aille au moins jusqu'au 10 avril.
Or, je bénéficie d'un délai réduit à un mois du fait de ma perte d'emploi.
Comment expliquer que je souhaite que la rupture du bail soit dans 6 semaines et non dans 4 ?
Merci d'avance de vos conseils.