Rupture du CDI pendant période d'essais

Bonjour,

Je suis en CDI depuis le 01/02/16 le 1er de toute ma carrière mais malheureusement pour moi, la paye est trop basse et basé sur un 35h bref, je souhaite partir sans perdre mes droits assedics de mon dernier CDD du 01/10/15 au 31/01/16, comment faire pour partir de mon CDI, sans perdre mes 4 mois de chômage ???

Comment obtenir de mon employeur actuel un départ pour faute grave car si je démissionne je perd mes assedic ou carence de 4 mois, je souhaite me réinscrire aux assedics en étant certaine de l ouverture de mes droits.

2 solutions : soit une faute grave soit un départ pendant période d essais a l initiative de l employeur mais comment les obtenir au regard de la loie ?

Un grand merci de votre réponse et si vous pensez avoir d utre pistes n'hesitez pas, ma situation est pénible et je suis sur Paris qui n'est pas ma région bref besoin de conseils avisés, un grand merci.

Sincères salutations.