CDI contrat non signé et pôle emploi

Bonjour,

J'ai travaillé en Interim pendant deux semaines dans une entreprise et la responsable m'a proposé un CDI en temps partiel (30H) que j'ai accepté. Or, nous sommes le 11 février et je n'ai toujours pas signé de contrat de travail ni même aperçu ce dernier (ma responsable m'a précisé que la date d'embauche était le 1er février). Quand je l'ai questionnée à ce propos, elle m'a répondu que le contrat devait être envoyé par le siège de l'entreprise et qu'elle ne l'avait pas encore reçu. Cela m'inquiète car j'étais au chômage et indemnisée par emploi et donc je suis censée prevenir Pôle emploi de mon embauche mais je n'ose pas, n'ayant encore rien signé... Dois-je me faire du soucis ? Et, étant donné que c'est un temps partiel, dois-je déclarer lors de mon actualisation mensuelle à pôle emploi que je suis toujours à la recherche d'un emploi ? Je suis un peu perdue... Merci de vos réponses