Réintégration fonction hospitaliere après conge parental

Bonjour,
Je suis infirmiere puericultrice titulaire de la fonction hospitaliere . Je suis actuellement en detachement depuis 2 ans auprès de la fonction publique territoriale.
Je suis actuellement en congés maternité et souhaite demande un conges parental pour une durée de 1 mois.
Suite à ce mois de conges parental je souhaite demander ma réintégration dans mon hopital d'origine pour un poste à temps partiel.
Je voudrais savoir ce qui se passerait si l'hopital n'avait pas de poste à me proposer? Est ce qu'il est dans l'obligation de me proposer un poste à temps partiel ( étant donne que ça serait un temps partiel de droit du à une naissance)?
S'il n'avait pas de poste à me proposer est ce que je continuerais à percevoir une rémunération ou puis je me retrouver au chômage?
Merci d'avance pour votre reponse.