Priorité à droite et piste cyclable

Bonjour à tous

Je suis assez choquée par ce qu'il vient de m'arriver ce matin... Je quittais mon quartier en voiture et j'ai dû traverser une piste cyclable avant de m'arreter à un stop pour m'engager sur un boulevard.
Il n'y a pas de "cédez le passage" avant de traverser cette piste cyclable mais j'ai pour habitude de faire très attention, car en plus il y a un passage piéton avant. Sauf que ce matin, mauvaise visibilité, fatigue ou je ne sais quoi, je n'ai pas vu la cycliste arriver à fond sur la gauche et après avoir laissé le passage au piéton, je me suis engagée jusqu'au stop. La cycliste a eu peur, a freiné à fond et a glissé juste derrière ma voiture (elle n'a pas touché la voiture). J'étais choquée de la voir par terre, l'ai aidé à se relever mais celle-ci m'a insulté me disant qu'elle avait la priorité et qu'à cause d'automobilistes comme moi, de nombreux cyclistes ont des accidents.
Dans un premier temps, j'ai surtout eu peur qu'elle soit blessée, je m'en veux énormément de lui avoir fait peur, et de ne pas l'avoir vue. Ca aurait pu être plus grave, je n'arrive pas à comprendre comment je ne l'ai pas vue...

Mais malgré mes excuses et mon malaise face à la situation, elle a continué à m'insulter et a pris en photo ma plaque d'immatriculation et m'a dit qu'elle était prioritaire et que je suis en cause. Je voulais lui laisser mon numéro de téléphone mais elle a refusé.

Maintenant, je me demande si je suis vraiment en tort (si c'est le cas, je l'accepte volontiers et je tacherais d'etre bien plus vigilente désormais), ou bien si ce n'étais pas à elle de me laisser la priorité, vu que j'arrivais sur sa droite.
J'ai juste besoin de comprendre, je n'aime pas être dans le doute...

Merci à vous si vous pouvez m'éclairer...