Licenciement assistante maternelle au bout d'un mois et demi

Bonjour,
Je souhaite licencier mon assistante maternelle car je ne suis très insatisfaite de la façon dont elle s'occupe de mon bébé.
Son contrat à débuté le 1er septembre 2015 et elle est en CDI. Est elle considérée comme étant encore en période d.essai et y a t il des indemnités à lui verser?
Merci de votre réponse, je suis un peu perdue.
Anne