Accord oral sans promesse de vente

Bonjour à tous,

Depuis quelques temps, j'ai des vues sur un appartement que je souhaitais acheter. Après l'avoir visité et contre-visité, j'ai entamé des négociations avec les vendeurs et nous avons trouvé un accord sur une offre de prix.
Le vendeur m'a alors demandé de lui envoyer mes 3 dernières quittances de loyer, bulletins de paie ainsi qu'une simulation de la banque pour transmettre au notaire.
Je lui ai donc envoyé les quittances et bulletins et j'avais pris rendez-vous à la banque pour faire une simulation signée par le banquier (j'avais déjà vu un courtier qui m'avait donné mon budget max d'emprunt et l'appartement rentrait totalement dans ce budget).

Le vendeur m'a alors demandé de lui envoyer un mail dans lequel je certifie acheter son appartement et lui demande donc de considérer mon offre comme définitive et de retirer son bien de la vente.
Il n'a jamais répondu à ce mail (malgré mes demandes d'accuser réception).

Cependant, j'ai gardé un SMS où ils m'indiquent "Votre offre conviendrait. Il ne reste plus que la simulation pour bloquer l'appartement".
Est-ce que ceci vaut comme un accord des vendeurs ?
Je n'ai pas de trace écrite de notre vente orale car ils m'ont tout confirmé au téléphone mais jamais par mail.

Entre temps, après avoir relancé plusieurs fois les vendeurs, jeudi, ils m'appellent pour me dire que finalement ils ont trouvé un plus offrant donc qu'ils vendraient l'appartement à cette personne. Et ce, sans ne m'avoir rien dit avant, en me mettant juste devant le fait accompli.

Un ami m'a donc conseillé de tenter une mise en demeure pour préjudice moral où je précise que nous avions un accord oral de vente et qu'une vente ne se fait pas au plus offrant mais à la première offre acceptée.

Je ne m'y connais pas trop en juridique, je voulais avoir votre avis pour savoir ce que je peux tenter ou non... Cet appartement me plaisait vraiment : je ne sais pas si je peux tenter cette procédure juridique ou juste abandonner.

Merci à tous,

Oak.