Cdi sans période d'essai: partir 2 mois après sans préavis?

Bonjour,
J'ai signé un contrat de travail à durée indéterminée avec mon employeur sur lequel aucune période d'essai n'est inscrite. Pourtant, mon chef me dit que ma période d'essai se fini et qu'ils souhaitent me garder. Cela va faire deux mois que je suis là bas (dans une semaine) et je souhaite partir pour une autre entreprise que je connais plus conviviale ainsi qu'un meilleur salaire.

Est-ce que je peux donc partir comme cela sans préavis ou j'aurais un préavis? Et même s'il n'y a aucune période d'essai sur mon contrat, il y en a t-il une obligatoirement pour un CDI?

Merci