Refus d'indemnisation du Pole Emploi

Bonjour,
Je rencontre un problème avec le Pôle Emploi qui refuse de m'indemniser car:
- J'ai été salariée d'une banque du 23/07/2012 au 28/01/2105 (date de mon départ par abandon de poste dans l'entreprise pour raisons personnelles et déménagement dans mon Ile natale). Cette banque m'a licenciée en date du 13/03/2015.
- J'ai, dès mon arrivée dans mon Ile au 29/01/2015, retrouvé un emploi dans un garage que j'ai débuté au 02/02/2015 jusqu'au 13/02/2015. J'ai mis fin à ce contrat dans ma période d'essai pour deux raisons, le trajet très long et les difficultés financières que rencontrait l'entreprise.
- Le 06/03/2015, j'ai RDV avec le Pole emploi pour mon inscription qui ne peut aboutir car je n'avais pas reçu l'attestation employeur de la banque et avait uniquement celle du garage qui ne m'ouvrait aucun droit du fait du peu de temps travaillé dans l'entreprise.
-Je reçois mon attestation employeur tant attendue de la banque et m'empresse d'aller au Pole emploi pour déposer mon dossier et enfin prétendre à mes droits.
- Le lendemain une dame du Pole emploi m'appelle pour me notifier le refus d'attribution car d'une la rupture du contrat au garage pendant la période d'essai est de mon initiative et donc considérée comme une démission et de deux car la période entre le 13/02/2015 (date de fin de contrat dans le garage) et le 13/03/2015 (date officielle de mon licenciement par la banque) ne compte pas 91 jours donc je ne peux prétendre aux allocations chômage!!!
Je suis un peu perdue tout en sachant que l'attestation chômage transmise par la banque compte bien mes deux ans et demi de cotisations.
Avez vous déjà rencontré ce problème, quel recours puis-je avoir contre le Pole Emploi?
Aidez moi s'il vous plait!!!
Bien cordialement,
Tatiana