Transfert de caution fsl

Bonjour,

j'ai bénéficié s'une aide FSL il y a deux ans environ pour m'aider à louer une maison suite à une séparation pour moi et mes deux fils.
J'ai trouvé une maison plus convenable ou mes deux enfants pourraient avoir une chambre.
J'aimerai savoir comment procéder afin que la caution d'un mois du FSL soit transférée au nouveau bailleur une fois l'état des lieux et la remise des clés du logement actuel faits, sachant que le montant est quasi-identique (ancien loyer: 465, nouveau loyer 450)
Merci pour vos réponses,

Gribouillette6111