Remboursement suite à un accident

J'ai eu un accident en février 2015 dont il est prouvé que je ne suis absolument pas responsable. Un expert nommé par l'assurance a expertisé le dommage. Je n'ai pas reçu le rapport avant de reprendre possession de mon véhicule réparé. La facture finale est le double du montant qui a été celui qui a été expertisé. Le garage m'a demandé de leur remettre un chèque pour le montant total de la réparation. Celui-ci ne serait encaissé que lorsque l'assurance m'aurait remboursé. Malheureusement l'assurance ne me rembourse que le montant annoncé par leur expert et ne veut pas du tout considérer le total de la facture dont une copie leur a été envoyée.
Le garage me dit que des travaux supplémentaires avaient été rendus nécessaires et que ce supplément avait été communiqué à l'expert et à l'assurance mais pas à moi. Si rien n'est fait je ais en être pour plus de 2000€ de ma poche. Quelle solution peut être envisagée pour faire payer l'assurance? Je suis assuré en tous risque.