Licenciement pour faute

Bonjour,
J'aimerais avoir vos conseils car je suis un peu perdue...
Voila je suis en CDI 14h semaine travaillant que le weekend , mon copain travaille à 1h30 de chez nous à temps plein nous avons pris la décision de déménager la bas début mai. J'ai donc demandé un licenciement à l'amiable à mon responsable afin de pouvoir bénéficier d'indemnité de chômage en attendant de trouver autre chose. Il me recontacte aujourd'hui pour me proposer un licenciement pour faute grave : c'est la seule solution pour lui afin qu'il n'ai pas d'indemnités de licenciement à me payer... je ne souhaite pas d'indemnités de licenciement je veux juste qu'il me paye mes congés payés et qu'il me laisse partir...j'aurais préféré une rupture conventionnelle. Que feriez vous à ma place ? est ce que je risque d'avoir des problèmes par la suite pour retrouver une formation ou du travail ? le mot licenciement pour faute me fait peur car j'ai toujours fais mon travail convenablement et je ne voudrais pas que mon futur employeur en doute...merci d'avance aux personnes qui me viendrons en aide...