Rupture anticipée par l'employeur en periode d'essai.

Bonjour,
Tout d'abord je vais vous exposéla situation.
J'ai signer un cdd de 6mois avec une période d'essai d'1mois en tant que télé conseillére, j'étais sensé être en formation 4 semaines, au bout de 2semaines ils ont décidé d'arrêter nos formations car ils avaient un flux d'appel peu important et donc pas de travail à nous fournir. Sur mon attestation pôle emploi à la rubrique motif de la rupture du contrat de travail est cocher " rupture anticipée d'un contrat à durée determiner à l'initiative de l'employeur". J'ai fait ma demande d'assedics mais je n'aurais droit qu'à partir du mois de juillet car pour l'anpe mon ancien employeur dois me payer les 6mois. Ils m'ont donc demander de me rapprocher d'eux , mais ils me disent qu'ils vont m'envoyer une autre attestation avec comme motif " fin de periode d'essai" .

Ma question ? Ont-il le droit de changer le motif comme ca?