Ancien droits assedic acquis et demission

Bonjour,

Je me suis inscrite au pôle emploi et fais une demande pour percevoir une allocation chômage.
En attendant la réponse,j'ai eu une réponse positive pour un emploi en CDD de six mois dans une entreprise.
J'ai évidemment accepte puis dans le mois qui as suivi .. j'ai enfin eu une réponse du pôle emploi qui était positive . Je pouvais donc percevoir une allocation chômage pour une durée de 9 mois d'un montant supérieur a ce que je touchée actuellement chez mon employeur .
J'ai continuée de travailler pour mon entreprise mais après 3 mois j'ai due démissionner car je devais changer de région.

J'ai passée plusieurs coup de fil , je me suis déplace au pôle emploi pour avoir une réponse et j'ai eu plusieurs version différentes.

La première m'as répondue qu'en donnant mes papiers de fin de contrat mentionnant démission je perdrais tout.

La deuxième m'as répondue que je ne perdrais rien car cela faisait que 3 mois que j'étais dans l'entreprise en m'expliquant ceci :

Durée inférieure à 6 mois ou 910 heures
L'Assédic reprend le versement des allocations dans la limite des droits qui vous restaient avant de retrouver cette activité : ceci, quel que soit le motif de la perte de ce nouvel emploi, et y compris en cas de démission."

La Troisième personne m'as conseillée par téléphone de ne pas donner mes papiers tout de suite .. que je continuerai de toucher mes allocations mais qu'il faut impérativement que je retrouve un travail avant la fin de mes droits assedics .

Etant complètement perdue je vous pose ma question qui est la suivante: Apres ma démission, puis-je récupérer mes anciens droits Assédics?Que dois je faire?

Merci