Conflit prise de bail

Bonjour,

Mon ami et moi allons déménager.
Le bail du locataire sortant se terminait au 29 Décembre. Date à laquelle nous ne pouions être présents, pour cause de fêtes de fin d'année en famille loin très loin.

nous vous avions proposé de prendre possession des lieux (avec état des lieux + prise de bail) le 2 Janvier, soit 3 Jours après la fin du bail du locataire actuel. Cette proposition nous paraissait raisonnable et acceptable mais ne convenait pas à l'agence.
Suite à cela, l'agence a suggéré à mon ami par téléphone que de toute façon le locataire actuel avait l'intention (pour des raisons qui lui appartiennent) de rendre les clefs avant la fin de son bail et que par conséquent nous pourrions faire l'état des lieux le Lundi 22 Décembre. Pour nous, il n'était pas question alors de payer pour la semaine du 22 au 29 puisque le locataire était redevable du loyer jusqu'à la fin de son bail. Nous aurions récuperé les clefs à notre retour de congés et tout le monde était content. Sauf que nous avons reçu en même temps que le bail a signer la facture pour le loyer du mois de décembre allant du 22/12 au 31/12.
Nous avons essayé en vain de faire comprendre à l'agence que dans ces conditions, nous préférons écourter nos vacances et faire l'état des lieux le 29/12, elle ne veut rien entendre.

Nous avons le couteau sous la gorge puisque si nous n'acceptons pas, il remettent l'appartement à la location.

Des avis? Conseils?

Merci