Préavis-Perte d'emploi puis nouvelle embauche-Besoin de conseils

Bonjour,
mon conjoint et moi louons un appartement depuis Juin 2012, à l'époque il n'avait pas d'emploi, j'étais sur le point d'accoucher donc en congé maternité, il a eu un contrat qui a été rompu pendant la période d'essai, puis à signé en janvier 2014 un CDD chez un fournisseur d'électricité bien connu, CDD transformé en CDI en Mai 2014, je suis moi en congé parental jusqu'en Juin 2014. Nous souhaitons déménager et bénéficier du préavis de 1 mois. L'école des enfants est à 15 minutes en voiture quand tout vas bien, le travail de mon conjoint est loin alors qu'il commence très tôt et nous souhaiterions pouvoir nous contenter d'une voiture pour limiter les frais.
Nous pensions qu'il n'y aurait pas de soucis, mais en visitant un logement il y a quelques jours et en discutant avec l'agent immobilier, elle m'a dit que nous serions en tord, que cela passait en cas de perte d'emploi mais pas pour une reprise au contraire, elle m'a parlé d'un changement récent de loi n'allant pas en faveur des locataires, que nous serions embêtés à coup surs. Et là, elle m'a demandé si j'avais des enfants, et m'a conseillé de faire simplement mon médecin rédigé un certificat disant qu'un des enfants était malade et nécessitait un déménagement, elle m'a suggéré de parler d'Asthme et d'allergies car "ca fonctionne très bien ici"...
Du coup je ne comprend plus, es-t-on dans notre droit en demandant un préavis d'un mois?
Rentrons nous dans les critères? Malgré les délais? Je ne trouve rien à ce sujet.
Je n'ai aucune envie de mentir, surtout sur la santé de mes enfants, j'ai cru à une blague! C'est vraiment hors de question.
Si vous pouviez m'aider, car si le préavis devait rester de 3 mois, nous serions obligé de nous séparer et je devrais vivre avec les enfants chez ma tante (voir tout les 4 là bas...) pour nous rapprocher, tout en payant le loyer d'un appart inhabité ou presque...