Un fonctionnaire peut-il travailler dans le privé ?

Bonjour,

Je suis actuellement stagiaire dans la fonction publique hospitalière. J'ai reçu une proposition pour intégrer un hôpital privé sur un poste de travail similaire. J'imagine que je dois attendre ma titularisation avant d'accepter cette proposition.

Par contre, j'ai regardé sur Internet et je ne comprends pas trop comment m'y prendre. Il s'agit bien d'une mise à disposition ? Elle est de trois ans renouvelable dans la limite de 10 ans ?

Mon administration peut-elle me refuser cette mutation ? Oui si c'est une disponibilité accordée sous réserve des nécessités de services ? Je ne me trompe pas ?

Merci d'avance pour vos réponses, je suis un peu perdu.