Une association de même activité a pris le même nom que le notre

Bonjour,
Nous avons créé une association de danse country depuis 2009 et en septembre 2013, une association a ouvert en utilisant le même nom que nous en ajoutant seulement "les" devant. Cette association est aussi une assoc de danse country et elle est à 40 km de la notre ce qui porte a confusion lors de bals etc. Ils ont créé des tee-shirt avec notre nom !
Nous avons donc décidé en juin 2014 de protéger notre logo ainsi que notre nom d'association à l'I.N.P.I, nous avons acheté un nom de domaine et créé un site.
Peut on a ce jour leur suggérer de changer de nom avec un courrier dissuasif ? t que risque t'on si cette association refuse et en retour nous intente une action en justice pour avoir le seul monopole de notre nom ?
par avance merci de votre réponse sachant que nous ne sommes que bénévoles dans notre association et nous sommes très en colère de cette création par manque de fair-play