Demande de mutation pendant mon congé parental

Bonjour,
Je suis actuellement en congé parental d'éducation, il s'agit d'une durée initiale d'un an.
Pendant mon congé maternité, j'ai fait une demande de mutation auprès de mon employeur.
J'ai déménagé pendant mon congé dans la ville où je souhaite être mutée, à 600km. Le dossier de mutation est actuellement en cours de traitement.

Quels sont mes droits et ceux de l'employeur dans un tel cas?

Si la mutation est d'abord refusée, puis-je prolonger mon CPE jusqu'à ce qu'une place soit disponible? (je suis bien consciente qu'à l'issue des 3 ans possibles de CPE, si la mutation n'est toujours pas validée, je serai contrainte de démissionner puisqu'il y a très peu de chances que je retourne dans mon ancienne ville).
A l'inverse, puis-je modifier mon congé parental initial (que ce soit reprise à temps partiel, ou arrêt complet du congé) avant la fin prévue si une place est disponible plus tôt dans la nouvelle entreprise ?

Mon droit de retrouver un poste similaire à l'issue de mon congé est-il maintenu si la demande de mutation vient de moi?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.