Problème sur le préavis d'un mois

Bonjour,
Je vous expose ma situation des plus conflictuelles actuellement avec mon agence.
Il y a un mois je les ai contacté voulant négocier mon préavis et le réduire (ne pas faire les trois mois). Il m'a été répondu que cela ne dépendait pas d'eux mais de la loi et on m'a alors posé pleins de questions sur mon emploi et ma santé. Mon conjoint ayant contracté des allergies à cause de la négligence de cette agence (fuites qui durent depuis plus de 2 ans dans l'immeuble et font maintenant des champignons et autres nuisibles) il m'a été répondu que nous devions faire un certificat médical et que nous pourrions quitté notre logement sous un mois.
Notre recommandé fait, nous avons trouvé un nouvel appartement, pour lequel nous avons déjà signé le bail et nous payons le loyer à compter du 1er juin.
Aujourd'hui, nous recevons un courrier recommandé de l'agence nous disant que nous ne rentrons pas dans le cadre de la loi Alur et que nous avons donc 3 mois de préavis!!
Après contact avec eux, la personne en charge de mon dossier m'explique "qu'ils se sont trompés" et que cette loi ne s'applique pas à notre bail et donc que nous leur devons ces 2 mois supplémentaires de loyers.
Malgré mes explications elle ne comprend pas que nous ne pourrons jamais payer ces 2 loyers et refuse de trouver une solution à ce problème, surtout que ce sont eux qui sont en tort!
Avez vous des suggestions afin de régler cette histoire?
Merci de votre aide,
Audrey