Delai pour abandon de poste ou licenciement

Bonjour, mon conjoint qui est couvreur est en cdi avec son patron depuis début novembre 2013. Son patron lui fait faire beaucoup de maçonnerie et mon conjoint n'est vraiment pas à l'aise dans ce domaine. Le travail n'étant pas "parfait", son patron lui dit à longueur de journée que c'est un bon à rien et un fainéant. Mon conjoint a également fait 30h supplémentaires qui n'ont pas été payées et son patron dit qu'il n'y a aucune preuve. Mon conjoint a donc pris la décision depuis le lundi 14 avril de ne plus se rendre à son travail, et a envoyé une demande de rupture conventionnelle à son patron qu'il a bien sûr refusé. Ça fait déjà plus d'un mois et il n'a reçu aucune mise en demeure ou autre courrier. Nous voulions savoir si son patron a un délai pour envoyer une mise en demeure et si au bout d'un certain temps il est contreint d'accepter une rupture conventionnelle ou de licencier mon conjoint?
Ah et j'ai oublié de préciser que son cdi est un cdi de chantier et que les chantiers cités dans le contrat sont terminés depuis plus de 4 mois.

Merci d'avance de vos réponses!