Adoption simple

Bonjour à tous,
j'ai cherché longuement mais pas trouvé de réponse suffisamment précise pour mon problème. Je suis la mère d'un garçon de 10 ans, reconnu par son père à la naissance, mais dont celui-ci ne s'est jamais occupé (il est parti vivre à l'étranger à la naissance de l'enfant). Mon fils vit chez moi.
Je suis par ailleurs mariée à un homme qui a toujours été le papa de coeur de mon fils. Nous venons d'avoir un autre enfant ensemble.
Ma question est très simple : mon mari souhaiterait adopter mon fils aîné, d'abord parce que cela officialiserait leur relation père-fils, ensuite parce qu'il ne veut pas qu'il y ait de différence de traitement dans la transmission de patrimoine entre nos deux enfants (mon mari étant propriétaire d'un patrimoine personnel acquis par héritage).
Les quelques contacts avec le père légal de mon fils nous laissent penser que, même absent, il n'acceptera pas cette demande d'adoption.
Pouvons-nous en introduire cependant la demande auprès d'un tribunal, même en l'existence d'un père légal vivant? Et avons-nous une chance de voir notre demande aboutir? (Je précise qu'il s'agirait bien sûr d'une adoption simple et non plénière).
Merci beaucoup.