Conditions pour un NON RENOUVELLEMENT de bail MEUBLÉ

Bonjour,

Je suis propriétaire bailleur d'un studio meublé sur la ville de MULHOUSE. Je loue ce studio depuis le 1er décembre 2012. J'ai fait un bail de 6mois renouvelable sur tacite reconduction. Or je n'ai pas refait de contrat de location le 1er juin 2013 entre mon locataire et moi. Est-ce légal ou suis-je obligée de faire signer un autre contrat de location suite à la fin de chaque bail avant renouvellement ?
Autre question : mon locataire est en CDI mais ne gagne que dans les 500€/mois et touche 128€ d'AL pour le loyer de mon studio qui est de 355€ CC. Et j'ai fait l'erreur de l'accpeter sans garant (il devait en trouver un après la signature du bail et lui ai fait confiance). Il a toujours payé le 1er du mois sa part de loyer d'environ 227€, mais depuis le mois d'octobre il a des problèmes pour payer son loyer. Il a payé le 16 octobre et ce mois-ci n'a pas encore payé. Je voulais donc ne pas renouveller son bail le 1er décembre mais ai-je le droit car je n'ai écrit aucune lettre en AR à ce jour ?... Ce n'est pas une expulsion mais un non renouvellement. La treve hivernale s'applique-t-elle ? Et de plus la fin du bail est dans 13jours. C'est trop tard pour lui signifier que je ne renouvelle pas dans 13jours j'imagine ?...Et si oui, ai-je le droit de lui signifier mon non renouvellement dans 3mois, dans ue lettre en AR écrite à ce jour, en gros pour le 20 février 2014 ?
Merci pour toute réponse que je pourrai recevoir.
Elise