Debuter un travail pendant un abandon de poste

Bonjour,

Je suis actuellement dans une situation délicate et souhaiterais avoir davantages d'infos..

Voila, je suis employée en cdd dans une banque depuis 3 mois, mon contrat prend normalement fin le 15 novembre mais subissant un harcèlement moral permanent et souffrant donc de terribles angoisses ( j'ai 23 ans et c'est mon premier emploi a ce poste ), je n'ai pas supporté le stress engendré et ai donc décidé de ne pas remettre les pieds à mon travail.
Parallèlement, j'ai cherché un autre emploi et cela a été rapide puisque je suis embauchée dans un autre groupe bancaire, et devrait commencer le 12 novembre ( donc 3 jours avant la fin de mon CDD ).

J'aimerais donc savoir plusieurs choses :

Puis-je commencer ce nouveau boulot en sachant que pendant 3 jours je suis encore sous contrat avec l'autre entreprise ?

Et surtout le fait qu'ils soient concurrents ne peut-il pas entrainer des "poursuites" a mon encontre ou autre.. ?

J'ai tellement peur d'avoir des soucis et je suis déjà bien assez mal et perturbée pour me rajouter des problèmes.

Merci d'avance pour vos réponses.