Pole emploi a t'il raison ?

Alors voilà ma situation :
J'ai demissionner de mon poste de cdi en restauration ou j'avais 4&8mois d'ancienneté
Je me suis inscrite alors a pole emploi en sachant bien evidemment que je ne pourrais rien toucher ce qui n'etait pas mon but premier au vu de ma demission, j'ai ensuite retrouver un travail en cdi mais malheureusement l'employeur a mis fin a ma periode d'essai au bout de 15 jours cela ouvre t'il les droits au chomage ? Car j'ai lu sur internet qu'apres avoir quitté un cdi et apres avoir etait remercier d'un travail en cdi pendant la periode d'essais par l'employeur cela ouvré le droit au chomage mais pole emploi m'a dit que vu que je m'y etait inscrite entre les deux boulot cela annulé le faite que je touche le chomage... est ce vrais ?
Je ne sais pas si je me suis bien exprimee mais Pourriez vous m'aider merci d'avance pour vos reponse