Eligibilité CUI

bonjour,

je vous explique la situation. j'ai vu une offre d'emploi qui m'intéresse et pour laquelle je souhaiterais postuler. Dans les conditions de l'offre, avec les indications de salaire et temps horaire, se trouve la mention « éligibilité CUI ».
Cela veut-il dire que le postulant doit obligatoirement être éligible CUI ou que le poste est ouvert aux éligibles CUI ainsi qu'à d'autres postulants ?
Concernant l'éligibilité CUI, ma situation est un peu particulière. Je suis en stage de fin d'études jusqu'à fin août. Le poste est à pourvoir pour le 1er septembre.
Je serai donc en recherche d'emploi à partir du 1er septembre. Ayant plus de 25 ans, je ne suis pas éligible pour les Contrats d'avenir (pour les moins de 25 ans). N'ayant jamais travaillé, je pourrai, si je ne trouve pas d'emploi, toucher le RSA (c'est le cas pour des amis dans le même cas que moi). Suis-je donc éligible CUI ? (il me semble que oui d'après les conditions)
Et puis-je postuler à cette offre ?

Merci de vos réponses !