Lettre de demission non signée

Bonjour,
il y a quelque jours j'ai donnée en main propre ma lettre de demission à mon employeur car mon responsable me fait la misere. dans la lettre autre à expliquer mes motivations precises, avec des dates et heures...j'ai indiqué à la fin que si dans les 15 jours de mon préavis les choses devaient s'ameliorer, je me ferais un plaisir de rester.
En donnant la lettre je n'ai pas fait attention qu'elle n'était pas signée. Le directeur m'a alors demandé de faire une autre lettre n'étant pas une telle lettre valable. 2 jours après je me suis rendue compte que je ne voulais plus partir, car je n'avais pas de travail derriere.
Mon directeur m' reclamé la nouvelle lettre. Je lui ai alors dit que j'avais changé d'avis, de toute façon la lettre ecrite à l'ordi n'était meme pas signée.
Enervé il ne l'a pas accepté aujourd'hui il m'a convoquè pour me faire signer un courrier envoyé par le pdg, qui accusait reception de ma soit disant lettre de demission.
Le courrier indicait que à partir du 11 mai, je serai libre de toute engagement.Je lui ai dit que ne signerai pas n'etant pas d'accord, car je ne voulais plus partir, e que étant donné que je n'avais pas fait le courrier qu'il me demandait, et que j'avais changé d'avis je ne signerai pas.Il m'a repondu que c'était trop tard et de toute faòon je devais partir. Il m'a fait écrire "Je suis revenue sur ma decision et je ne souhaite plus partir2 et le signer.
Et m'a dit, qu'il attendrait la reponse du siege, car lui ne pouvait rien faire d'autrer.
Est ce que s'il m'oblige à partir ce serai un licenciement abusif?Existe il un delais de reflexion dans les demission?Est ce que je me suis fait avoir en signant que j'avais changè d'avis? Si je vais au prud'homme aurais j'une chance?


Merci