Histoire de contrat

Bonjour,
je suis employé en CDI depuis 4ans dans une entreprise d'aide a domicile(qui fonctionne avec des "missions").

Au début, j'ai fait du 35h annuel(en réel mon employeur ma fait faire 2ans1/2 du 50h semaine,et me mettais les heures sup. de coté pour combler lorsque je suis malade/absente ou pour quand je vais passer a des horaires de 20h/semaines).

Lorsque je suis passer a des horaires de 20h/semaines (réellement fait)il y a plus de 6mois,je suis rester avec un salaire de 35h.

A présent j'arrive au moment ou je travail 20h et suis payer 20h(normal quoi..),mais les horaires qui me sont proposé ne me permettent pas de trouver de complément pourtant je cherche depuis 6mois!(et je vie seul!)

J'arrive en fin de "mission"chez les particulier donc j'en discute avec le particulier chez qui je travail...
Il ont contacter l'entreprise (lettre écrite)en demandant une autre personne vu que les horaires ne me convient pas..

est ce comme si je démissionne (hors je veux juste arrêter avec le particulier)?

Je n'est envoyer/écrit aucune lettre sur mon refus de continuer mais j'ai pris rendez vs avec mon employeur pour éclaircir ma situation jeudi après midi.

Si mon employeur ne peut rien me proposer comme autre mission comment cela se passe après?peut t'il utiliser mon refus de mission pour une fautes grave?(mes questions sont peut être bêtes mais c'est mon 1er CDI je ne sais pas comment cela se passe...mes droit et tout..)

merci d'avance .