Augmentation de loyer suite à l'ajout d'un nom sur le bail?

Bonjour,
Je vais bientôt emménager avec mon copain dans son appartement, à Lyon, et j'aimerai être ajoutée au bail. Je sais qu'il y a deux possibilités : refaire le bail ou faire un avenant au bail ( moins cher). Dans les deux cas, il y a des frais d'agence mais ma question est : sont-ils autorisés à augmenter le montant du loyer dans le cas d'un avenant au bail? Et si finalement nous décidons de ne pas ajouter mon nom au bail après en avoir parlé à l'agence, peuvent-ils nous obliger à le faire OU peuvent-ils augmenter le loyer sachant que je vais habiter dans l'apparte?
Merci d'avance.