Assurance contre assurance

Bonjour,
Je me permets de m'adresser à vos compétences pour l'affaire suivante:
Suite à un accident de trajet, j'ai connu dernièrement une aggravation de mon état de santé et j'ai donc réouvert mon dossier avec mon avocat de l'époque pour demander réparation de cette dernière. Je suis passé devant un médecin expert et suite aux conclusions de ce dernier, mon avocat a chiffré mon préjudice et l'a adressé à la partie adverse pour un accord amiable. C'est pourquoi, je souhaiterai savoir si l'avocat de la partie adverse à un délai maximum pour donner réponse à la demande ou si le délai est illimitée pour se manifester?
Merci d'avance pour vos réponses et je vous souhaites une bonne journée
Cdlt franck