Faut il refaire un bail en cas d'achat d'un logement loué

Bonjour,

J'ai acheté fin 2011 un logement loué à un locataire au moment de la vente. S'agissant d'un investissement, le locataire est naturellement resté dans les locaux et me règle les loyers dans les mêmes conditions qu'auparavant.
Nous n'avons pas refait de bail ni lors de la vente, ni à l'échéance du bail en juillet 2012

Les impôts m'ayant envoyé un avis d'imposition sur la taxe d'habitation, j'ai fait un courrier indiquant que le locataire n'avait pas changé, et en indiquant son nom.

Suite à ma réclamation, les impôts me demandent une copie du bail de mon locataire.
J'ai à ma disposition l'original du bail qui avait été fait par l'ancien propriétaire.

Ma question est la suivante :
- aurais je dû établir un nouveau bail à mon nom avec le locataire ?
- ou l'ancien bail continue t-il par défaut avec les mêmes règles, comme je le pensais

Merci d'avance
Cordialement