Démission pendant période d'essai si emploi en vue ?

Bonjour,

Je suis actuellement en poste depuis 3 mois, ma période d'essai se terminera à la fin du mois.

C'est un poste que j'ai accepté sans trop de conviction, et j'ai continué à chercher depuis que j'ai commencé. Il se trouve que j'ai été reçue à un entretien tout à l'heure, qui s'est plutôt bien passé. Mon emploi actuel est un Cdd qui se terminera ds un peu plus d'un an, mon futur éventuel poste serait un Cdd d'un an, allant jusqu'à 5 ans possible, et commencerait début février.

Ma question est la suivante : est-ce que si je suis prise (je le saurai normalement avant la fin de mon contrat), il est mieux que je le signal avant ou après la fin de ma période d'essai ? Mon problème est que je ne veux pas me retrouver 2 mois sans toucher rien du tout, et qu'idéalement j'aimerai avancer le plus possible sur ma mission actuelle avant de partir, et en causant le moins de problème possible à mon futur ex employeur...

Merci !