Travailler sans sécurité sociale

Bonjour,
voilà j'ai commis une erreur (grave ou pas, j'espère en avoir la réponse ici)
j'étais étudiant l'an passée et depuis octobre 2011 je suis en formation par alternance. et quand j'ai signé mon contrat mon école et l'entreprise pensaient que je m'étais occupé de sécu. mais non! ma sécu SMEBA prenait fin en décembre 2011 et depuis lors par négligence je ne l'ai pas renouvelé.
la situation actuelle est la suivante: je vais bientôt finir mon contrat d'alternance (dans 3 semaines) et je suis activement à la recherche d'emploi. j'ai reçu pas mal d'offres, mais les agences d'intérim et les entreprises me demandent mon n° sécu. Du coup je suis perdu.
- je me demande déjà si ce n'est illégal de travailler sans sécu?
-et pour remédier au problème que me conseillez vous?
- puis m'affilier sans tarder à une sécu? dans quelles conditions?
-ne vais pas attirer des ennuies à mon employeurs? (il le mérite pas)
voilà pleins de questions dont les réponses seront d'un grand sécours
je vous remercie d'avance à vous qui répondrez