Garant manquant ? Bail déjà signé, refus ??

Bonjour,
J'ai une question à laquelle vous pourrez surement répondre.
Il y a une semaine, j'ai signé le bail pour la location d'un appartement qui me plait énormément, le propriétaire est d'accord avec mon dossier (je gagne plus de 3 fois le loyer, voir plus de 4 fois avec mes activités freelances) et il a déjà signé le bail, en gros lui et moi sommes d'accord.

Cependant l'agence me pousse à leur fournir un garant en plus, et j'ai l'impression que le proprio réel s'en fiche un peu.
Mes parents ont envoyé un scan d'une attestation sur l'honneur de garantie, mais vu qu'ils gagnent moins que moi (retraités), j'ai peur que l'agence ne les considère pas comme garants valables si on leur envoi plus de documents.

Est-il possible que l'agence annule le bail par manque de pièce de garantie ? alors que le proprio et moi avons déjà signé ce dernier ? J'ai également déjà payé le premier mois de loyer, le mois de caution et les frais d'agence....

Si oui, comment m'assurer qu'ils ne me fassent pas un refus de dernière minute avant la date de remise des clefs (rendez-vous pris avec le proprio semaine proch) ?
Si ils ne peuvent rien faire, comment leur dire cordialement d'arrêter de me demander ces pièces de garantie inutiles post-signature.

Merci de votre aide !