Signature de bail

Bonjour,

Je suis actuellement locataire d'un logement social et je vais déménager pour un nouveau logement social également. Le bailleur du nouveau logement m'a convoqué pr signer le bail, alors que mon départ du logement actuel (puisque préavis de 2 mois obligatoire) n'interviendra que dans presque 2 mois. Je ne souhaite pas payer un double loyer pendant cette période, ou éventuellement sur 15 jours maxi. Le nouveau bailleur peut-il m'obliger à signer le contrat de location dès maintenant ? Merci de votre réponse